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Denksportaufgabe |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 11:41 Uhr
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Hallo,
ich tüftele zur Zeit an folgender Denksportaufgabe:
Ein Seil ist straff um den Äquator gespannt. Der
Einfachheit halber kann man annehmen, daß die Erde eine glatte Kugel sei mit einem Radius von 6378,5 km. Man verlängere nun das Seil um einen (!) Meter und stelle einen Stab zwischen Erde und Seil, so daß das Seil wieder straff gespannt ist.
Preisfrage: Wie lang ist der Stab?
Nitro |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 12:21 Uhr
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(zitat)Hallo,
ich tüftele zur Zeit an folgender Denksportaufgabe:
Ein Seil ist straff um den Äquator gespannt. Der
Einfachheit halber kann man annehmen, daß die Erde eine glatte Kugel sei mit einem Radius von 6378,5 km. Man verlängere nun das Seil um einen (!) Meter und stelle einen Stab zwischen Erde und Seil, so daß das Seil wieder straff gespannt ist.
Preisfrage: Wie lang ist der Stab?
Nitro(/zitat)
15 cm
greetz
sandra
achja...kannst übrigens rundherum 15 cm anheben...
und das funzt bei jeder! x-beliebigen kugel
Geändert am 29.08.2003 um 12:23 Uhr von LaCassandra |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 12:51 Uhr
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Bin jetzt zu faul zum überlegen, wie rechnet man das Sandra? Ich hät ja so ganz spontan gesagt, 2x Radius = Durchmesser und dann 1m durch den Durchmesser, aber das ja irgendwie Blödsinn...
Wie ich sowas hasse 
Ich sag nur eins...
Steven |
| Reden ist Silber, Schweigen ist Gold, meine Ausführungen sind Platin. |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 12:54 Uhr
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(zitat)(zitat)Hallo,
ich tüftele zur Zeit an folgender Denksportaufgabe:
Ein Seil ist straff um den Äquator gespannt. Der
Einfachheit halber kann man annehmen, daß die Erde eine glatte Kugel sei mit einem Radius von 6378,5 km. Man verlängere nun das Seil um einen (!) Meter und stelle einen Stab zwischen Erde und Seil, so daß das Seil wieder straff gespannt ist.
Preisfrage: Wie lang ist der Stab?
Nitro(/zitat)
15 cm
greetz
sandra
achja...kannst übrigens rundherum 15 cm anheben...
und das funzt bei jeder! x-beliebigen kugel
(/zitat)
Lies bitte noch mal die Aufgabenstellung!
Es ist von EINEM Stab die Rede und NICHT von unendlich vielen, die aneinandergereiht um den Äquator stehen und somit quasi den Erdradius vergrössern.
Nitro
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 13:14 Uhr
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Also müsste man sich das so vorstellen wie meinetwegen wie einen Tennisball mit sagen wir mal 20cm Umfang wird so in eine Schnur gelegt, das man sie an hochheben kann und der Ball darin schwebt. Und gesucht ist der Abstand zwischen der Stelle, an der die Schnur gehalten wird und der Oberfläche des Balls?
Crime |
| "If builders built buildings the way programmers wrote programs, then the first woodpecker that came along would destroy civilization." - Weinberg's Second Law |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 13:17 Uhr
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Jenau Crime, bekommst nen Daumen und nun rechne mal Herr Abiturient
Steven |
| Reden ist Silber, Schweigen ist Gold, meine Ausführungen sind Platin. |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 13:18 Uhr
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Genau, es soll aber ein Stab so drunter gestellt werden, dass keine Kreisform mehr entsteht.
Nitro |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 13:37 Uhr
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Hm, stelle mir das mal gerade vor. Schwer zu rechnen, muss ich sagen. Das seil liegt Kreisrund um die Erde bis zu den zwei Stellen, wo es sich von der Erdoberfläche löst und geradlinig bis zum STock und zurück zur Erde geht.
Grübel..Wüsste man, an welchen Punkten das Seil genau diese "Berüherstellen" mit der Erdoberfläche hat, wäre es einfach, aber da es von den unbekannten Berüherstellen mitabhängig ist..hm..mehrere Unbekannte..mal Stift und Zettel nehmen...
Crime |
| "If builders built buildings the way programmers wrote programs, then the first woodpecker that came along would destroy civilization." - Weinberg's Second Law |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 13:45 Uhr
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Du bist auf dem richtigen Weg, CrimeTime.
Nitro |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 14:10 Uhr
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Crime, wie lange dauert das? Bin enttäuscht
Steven |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 14:13 Uhr
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Ich sag nur eins: 1m x 2Pi nun aber los Crime...
Steven |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 14:29 Uhr
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upsi ... mit dunkeltiefroten wangen versucht aus dem fettnäpfchen zu schwimmen :-)
und meinen mist mal lieber ganz schnell per änderung wegwisch ... ;-)
Geändert am 29.08.2003 um 21:32 Uhr von Feeling |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 14:49 Uhr
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Pssst Feeling, verrat doch nicht alles
Ich verrats nun selber
Die Lösung:
100cm / 2 = 50cm / Pi (~3,1415) = 15,91cm
Steven |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 15:25 Uhr
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 15:33 Uhr
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| Steven, kann es sein das du immernoch davon ausgehst, dass das Seil in einem Kreis mit konstantem Abstand zur Erdoberfläche gespannt werden soll? |
| "If builders built buildings the way programmers wrote programs, then the first woodpecker that came along would destroy civilization." - Weinberg's Second Law |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 15:45 Uhr
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Ich komme auf 121,5m mit folgendem Lösungsvorschlag:
Sei U0=2*pi*r der Umfang, r der Erdradius, und U=2*pi*r+1 der Umfang nach Verlängerung. Wenn das Seil dehnsteif und masselos ist, dann setzt sich U aus zwei Tangentenabschnitten t und einem Bogen b zusammen. Beides kann durch den Zentriewinkel alf zu den Tangentenpunkten beschrieben werden. Damit
b = (2*pi-alf)*r ,
so dass sich als verlängerter Umfang ergibt:
U = 2*(pi-alf/2)*r + 2*t
= 2*pi*r + 2*(t-r*alf/2)
= 2*pi*r + 2*r*(tan(alf/2)-alf/2)
Damit ergibt sich als Bestimmungsgleichung für alf:
dU = 1 m = 2*(6378500 m)*(tan(alf/2) - alf/2)
Mit dem blossen Taschenrechner bewaffnet, schiesst man als Lösung dieser transzendenten Gleichung:
alf/2 ~ 6,1724184428 * 10^(-3)
Die Höhe h des Stabes ermittelt man dann am besten über den Cosinus:
cos(alf/2) = r/(r+h) ,
d.h.:
h = r*(1/cos(alf/2) - 1) ~ 121,5 m
sweety |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 15:49 Uhr
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Du sagst es Sweety...ich hätte 121 gesagt, aber deine 121,5 sind noch genauer :-)
Stimmt Crime, hab ich angenommen, verfluchts
Steven |
| Reden ist Silber, Schweigen ist Gold, meine Ausführungen sind Platin. |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 16:10 Uhr
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Cool, sweety0018 mein Respekt...das ist auch die Lösung des Autors der Aufgabe.
Aber überleg mal: wenn man den zusätzlichen Meter in einer
Art Schlaufe konzentrieren würde, wäre diese Schlaufe gerade
mal 0,5 m hoch!!! Und daraus sollen dann 121 m werden???
Nitro |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 16:30 Uhr
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(zitat)Pssst Feeling, verrat doch nicht alles
Ich verrats nun selber
Die Lösung:
100cm / 2 = 50cm / Pi (~3,1415) = 15,91cm
Steven(/zitat)
(zitat)Falsch Steven
Nitro(/zitat)
looooooooooool, wie geil |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 16:35 Uhr
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Was ist so amüsant, Cäsar? Ich peil das jetzt nicht.
Nitro |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 16:38 Uhr
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Lass den Schwachkopf, ignorier ihn einfach...^^
Steven |
| Reden ist Silber, Schweigen ist Gold, meine Ausführungen sind Platin. |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 16:47 Uhr
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| Nix Nitro, ich fand es nur so geil, wie der Steven so auf gross machte, und nachher danebenlag |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 16:49 Uhr
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heheh cae - da musste ich auch grinsen :))
nicki |
in the future
no one will be famous |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 16:55 Uhr
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| Ok, dann bin ich ja doch nicht verpeilt...^^ |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 16:55 Uhr
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Ich seh ja eigentlich ziemlich doof aus, denke aber, dass ich nicht proportional zum Aussehen auch doof bin...
Aber die Aufgabe blick ich ja mal garnich...wie jetzt stab zwischen seil und keine gerade kugel oder wie??? hää???
ihr seid doch alle samt und sonders 
der cloud |
Und Gott sagte: "Lächle und sei froh - es könnte schlimmer kommen!" -
Und ich lächelte, und war froh - und es kam schlimmer... |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 29.08.2003 um 17:27 Uhr
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Was solls Cloud, einen kleinen Tick hat jeder. :-))
Nitro |
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